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Cálculo

Código Asignatura:
1911
Nº Créditos ECTS:
6
Tipo:
Formación básica
Duración:
Semestral
Idioma:
Castellano
Plan de estudios:
Profesor(es):
Año académico:
2022-23

La información sobre los datos de contacto y el horario de tutorías se encuentra publicada en el aula virtual de la asignatura.

Descripción

Todo futuro ingeniero necesita adquirir conocimientos y competencias en el área de Matemáticas.

Sobre todo en la rama de Cálculo, a partir de la cual crecen posteriores conocimientos en ingeniería.

Por ello, se intenta cubrir en esta asignatura estos campos, proporcionando al estudiante los instrumentos y herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema relativo al Cálculo Diferencial e Integral, que se hará desde el rigor de las matemáticas pero en el contexto específico de la titulación.

Los conocimientos y competencias adquiridos deberán ser fundamentalmente instrumentales, procedimentales y prácticos y menos centrados en aspectos memorísticos. La asignatura se divide en 10 unidades. Los conocimientos adquiridos deberán servir de base a otras asignaturas posteriores.

Antes de matricular la asignatura, verifique los posibles requisitos que pueda tener dentro de su plan. Esta información la encontrará en la pestaña "Plan de estudios" del plan correspondiente.

Competencias generales

  • Capacidad para aprender nuevos métodos y tecnologías y adaptarse con versatilidad a nuevas situaciones, gracias al conocimiento de materias básicas y tecnologías de telecomunicaciones.
  • Capacidad para realizar mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos en su ámbito específico de la telecomunicación.

Competencias específicas

  • Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Geometría; Geometría Diferencial; Cálculo Diferencial e Integral; Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales.

Competencias transversales

  • Capacidad de análisis y síntesis.
  • Capacidad de organización y planificación.
  • Resolución de problemas.
  • Aprendizaje autónomo.
  • Creatividad.

Resultados del aprendizaje

  • Conocimientos de principios y teoremas matemáticos básicos.
  • Rigor y exactitud en la formulación y resolución de problemas matemáticos.
  • Conocimientos de análisis vectorial.
  • Manejo de herramientas matemáticas tales como la derivación y la integración en una o varias variables, cálculo de límites, sucesiones, series y ecuaciones diferenciales.
  • Conocimiento de geometría y geometría diferencial.

Metodología

La metodología adoptada en esta asignatura para el aprendizaje y evaluación de sus contenidos se encuentra adaptada al modelo de formación continuada y a distancia de la UDIMA. Los conocimientos de la asignatura se adquieren a través del estudio razonado de todas las unidades didácticas del manual, así como del material didáctico complementario que se ponga a disposición de los estudiantes en el aula virtual. Además, se complementa con la acción tutorial, que incluye asesoramiento personalizado, intercambio de impresiones en los debates habilitados en foros y demás recursos y medios que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Por otra parte, el aprendizaje también se apoya en la realización de las actividades previstas en el aula virtual, que son de tres tipos (de evaluación continua, de aprendizaje y controles), y que vienen recogidas en el apartado “Contenidos y programación”.

Para ampliar esta información, se recomienda consultar la pestaña “Metodología y exámenes” de la titulación.

Durante el desarrollo de la asignatura se realizarán actividades prácticas que permitan adquirir las competencias y resultados de aprendizaje necesarios para la superación de la asignatura.

Las actividades prácticas de la asignatura se coordinarán desde el Aula de Laboratorio de la misma.

Dedicación requerida

La dedicación requerida para esta asignatura de 6 créditos ECTS es de 150 horas, que se encuentran distribuidas de la siguiente manera:

  • Estudio de las Unidades Didácticas: 30%
  • Material complementario. Lectura de artículos/Visionado de vídeos en web: 5%
  • Supuestos, casos prácticos y/o prácticas de laboratorio: 35%
  • Búsqueda de información: 15%
  • Redacción o realización de informes: 5%
  • Acción tutorial: 5%
  • Evaluación: 5%

Tutorías

El profesor aporta un seguimiento individualizado de la actividad del estudiante para asegurar las mejores condiciones de aprendizaje mediante la tutorización a través de las herramientas de la plataforma educativa y/o de las tutorías telefónicas. En estas tutorías los estudiantes pueden consultar a los profesores las dudas acerca de la materia estudiada.

Materiales didácticos

Para el desarrollo del aprendizaje teórico sobre el que versará el examen final se ha seleccionado el siguiente manual, a partir del cual se estudiarán las unidades didácticas que se corresponden con la descripción de los contenidos de la asignatura:

Manual de la asignatura:
Reyes Castro, M.; Mata Hernández, A.; Moreno García, JJ; Fernández Chamorro, V. (2018) "Análisis Matemático". Editorial: CEF - UDIMA.

Además, se recomienda la siguiente bibliografía de consulta voluntaria:

Spivak, M. (2012). Calculus. Cálculo Infinitesimal (3ª ED). Barcelona: Editorial Reverté.

Marsden, J. E. & Tromba, A. J. (2004). Cálculo Vectorial (5ª ED). Madrid: Pearson, Addison-Wesley.

Bronson, R. & Costa, G. (2008). Ecuaciones Diferenciales (3ª ED). McGraw-Hill/ Interamericana de México.

Finalmente, el profesor podrá poner a disposición del estudiante cualquier otro material complementario voluntario al hilo de las unidades didácticas o en una carpeta de material complementario.

Contenidos y programación

SEMANAS (*) UNIDADES DIDÁCTICAS ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
Semana 1

Unidad 1. Funciones reales de una variable. Límites y Continuidad
1.1. Topología de la recta real
1.2. Funciones reales de una variable real
1.3. Límites de funciones
1.4. Continuidad

  • Estudio de la unidad

Semana 2

Unidad 2. Derivación de funciones de una variable real
2.1. La derivada
2.2. Aplicaciones de la derivada. La diferencial
2.3. Propiedades locales. Representación gráfica de funciones
2.4. Problemas de optimización
2.5. Teoremas de valor medio. Regla de L’Hopital. Polinomios de Taylor

  • Estudio de la unidad
Semana 3

Unidad 3. Integración de funciones de una variable real
3.1. La integral de Riemann
3.2. Cálculo de primitivas
3.3. Integrales impropias
3.4. Aplicaciones de la integral

  • Estudio de la unidad
Semanas 4 y 5

Repaso de las unidades 1, 2 y 3

  • Actividad de Evaluación Continua 1
Semana 6

Unidad 4. Funciones de varias variables reales
4.1. Conceptos básicos
4.2. Límites y continuidad
4.3. Derivación
4.4. Extremos

  • Estudio de la unidad
  • Control 1
Semana 7

Unidad 5. Integración de funciones de varias variables reales
5.1. Integrales dobles
5.2. Integrales triples
5.3. Integrales múltiples impropias
5.4. Integrales de línea
5.5 Integrales de líneas de campos vectoriales

  • Estudio de la unidad
Semanas 8 y 9

Unidad 6. Sucesiones y series
6.1. Sucesiones numéricas
6.2. Series numéricas
6.3. Sucesiones de funciones
6.4. Series de funciones
6.5. Series de potencias
6.6. Series de Fourier

  • Estudio de la unidad
  • Actividad de Aprendizaje 1
  • Actividad de Evaluación Continua 2
Semana 10

Unidad 7. Curvas y superficies
7.1. Cónicas
7.2. Curvas paramétricas
7.3. Curvas en coordenadas polares
7.4. Superficies

  • Estudio de la unidad
  • Control 2
Semana 11

Unidad 8. Análisis vectorial
8.1. Gradiente
8.2. Derivada direccional
8.3. Divergencia y rotacional
8.4. Integral de trayectoria
8.5. Teoremas del análisis vectorial

  • Estudio de la unidad
Semanas 12 y 13

Unidad 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias I
9.1. Significado de las derivadas en las ecuaciones diferenciales
9.2. Tipos de ecuaciones diferenciales
9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
9.4. Ecuaciones diferenciales separables
9.5. Ecuaciones diferenciales homogéneas
9.6. Ecuaciones exactas
9.7. Factores integrantes
9.8. Ecuaciones lineales de primer orden
9.9. Ecuaciones reducibles a lineales
9.10. Ecuación de Bernoulli
9.11. Ecuaciones de Riccati

  • Estudio de la unidad
  • Actividad de Aprendizaje 2
Semanas 14 y 15

Unidad 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias II
10.1. Ecuaciones lineales de segundo orden. 10.2 Ecuaciones lineales de segundo orden de coeficientes constantes
10.3. Ecuación lineal no homogénea
10.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes de orden arbitrario
10.5. Ecuaciones lineales de coeficientes no constantes
10.6. Ecuación de Euler-Cauchy
10.7. Transformada de Laplace

  • Estudio de la unidad
  • Actividad de Evaluación Continua 3
  • Control 3
Resto de semanas hasta finalización del semestre Estudio y preparación para el examen final, celebración del examen final y cierre de actas.

(*) Las fechas concretas se pueden consultar en el aula virtual de la asignatura y en la pestaña de “Precios, Calendario y Matriculación” de la titulación.

Sistema de evaluación

Durante el estudio de esta asignatura, el proceso de evaluación del aprendizaje es continuo y contempla la realización de:

- Una evaluación continua a lo largo del curso a través de acciones didácticas que supone el 40% de la nota final. Incluye la realización de los diferentes tipos de actividades de evaluación, de aprendizaje y controles.

  • Actividades de aprendizaje (AA): actividades que permiten evaluar el desarrollo de las competencias al hilo del desarrollo de las unidades didácticas. Pueden adoptar el formato de foro, cuestionario, glosario, lecciones u otros.
  • Controles: actividades que permiten evaluar la adquisición de aspectos conceptuales y prácticos de la asignatura. Toman la forma de cuestionarios.
  • Actividades de evaluación continua (AEC): actividades que permitan evaluar el alcance de ciertos hitos académicos a lo largo del cuatrimestre. Pueden adoptar el formato de informes, cuestionarios, casos prácticos, realización de problemas, etc.

- Un examen final presencial que supone el 60% de la nota final. Está dirigido a la valoración de las competencias y conocimientos adquiridos por el estudiante. El examen se evaluará de 0 a 10, tendrá una duración estimada de 90 minutos y será una selección de problemas.

Para poder presentarse al examen final presencial, en cualquiera de las convocatorias, es imprescindible cumplir los siguientes requisitos relacionados con la evaluación continua: alcanzar una calificación mínima de 2 puntos sobre cuatro en la evaluación continua del curso.

El estudiante que se presenta al examen sin cumplir los requisitos para ello, será calificado con un cero en el examen final presencial y consumirá convocatoria.

Cuadro resumen del sistema de evaluación

Tipo de actividad Número de actividades planificadas Peso calificación
Actividades de aprendizaje
2
10%
Actividades de Evaluación Continua (AEC)
3
20%
Controles
3
10%
Examen final presencial
Si
60%
TOTAL 100%

Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.

Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre. El estudiante que no se presente a la convocatoria de febrero y/o de julio ni a la de septiembre, perderá automáticamente todos los trabajos realizados a lo largo del curso. Deberá en este caso matricularse de nuevo en la asignatura.

Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.

Originalidad de los trabajos académicos

Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.

Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.

Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.

Sistema de calificaciones

El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:

0 – 4.9: Suspenso (SU)
5.0 – 6.9: Aprobado (AP)
7.0 – 8.9: Notable (NT)
9.0 – 10: Sobresaliente (SB)
Matrícula de honor (MH)

(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).

La matrícula de honor se concede cuando el profesor lo considere oportuno en función de la excelencia de las actividades realizadas por el estudiante y las calificaciones obtenidas por el resto del grupo. No obstante, los criterios académicos de su concesión corresponden al departamento responsable de cada grado.