Análisis Matemático I

Análisis Matemático I

Código de la asignatura	10831
Nº Créditos ECTS	6
Tipo	Formación básica
Duración	Semestral
Idiomas	Castellano
Planes de estudio	Grado en Matemática Aplicada y Computación
Profesor(es)	Edmundo José Huertas Cejudo
Año académico	2026-27

Descripción

La asignatura proporciona una introducción rigurosa al análisis de funciones reales de una variable real. Se abordan los conceptos de límite, continuidad, derivación, integración, sucesiones y series numéricas, con especial atención a su significado matemático y a su aplicación en la resolución de problemas. Constituye una base fundamental para el estudio posterior del cálculo avanzado, las ecuaciones diferenciales, la modelización matemática y otras áreas de la matemática aplicada.

SEMANAS(*)	UNIDADES DIDÁCTICAS	ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
Semanas 1 y 2	Unidad 1. Números reales y funciones de una variable real 1.1. El sistema de los números reales: propiedades algebraicas, orden y valor absoluto 1.2. Intervalos, desigualdades y representación en la recta real 1.3. Funciones reales de una variable real: dominio, imagen y gráfica 1.4. Operaciones con funciones y composición 1.5. Funciones inyectivas, sobreyectivas e inversas 1.6. Funciones elementales y transformaciones de gráficas	Estudio de la unidad
Semanas 3 y 4	Unidad 2. Límites y continuidad 2.1. Límite de una función: interpretación y definición rigurosa 2.2. Propiedades algebraicas de los límites 2.3. Límites laterales, límites infinitos y límites en el infinito 2.4. Continuidad y operaciones con funciones continuas 2.5. Teorema del valor intermedio y teorema de los valores extremos 2.6. Continuidad uniforme: introducción y ejemplos	Estudio de la unidad Actividad 1
Semanas 5 y 6	Unidad 3. Derivación de funciones de una variable real 3.1. Derivada: definición e interpretación geométrica 3.2. Reglas de derivación 3.3. Regla de la cadena 3.4. Derivación de funciones inversas 3.5. Derivadas de funciones elementales 3.6. Derivadas de orden superior	Estudio de la unidad
Semanas 7 y 8	Unidad 4. Aplicaciones de la derivada 4.1. Teoremas de Rolle y del valor medio 4.2. Monotonía y extremos relativos 4.3. Convexidad, concavidad y puntos de inflexión 4.4. Análisis y representación de funciones 4.5. Problemas de optimización 4.6. Aproximación local y fórmula de Taylor: introducción	Estudio de la unidad Actividad 2
Semanas 9 y 10	Unidad 5. Integración de funciones de una variable real 5.1. Integral de Riemann y sumas de Riemann 5.2. Integrabilidad y propiedades de la integral 5.3. Teorema fundamental del cálculo 5.4. Primitivas y técnicas elementales de integración 5.5. Aplicaciones geométricas de la integral 5.6. Integrales impropias: introducción	Estudio de la unidad
Semanas 11 y 12	Unidad 6. Sucesiones y series numéricas 6.1. Sucesiones numéricas y convergencia 6.2. Sucesiones monótonas y acotadas 6.3. Series numéricas y convergencia 6.4. Criterios de convergencia para series de términos positivos 6.5. Convergencia absoluta y condicional 6.6. Series alternadas y estimación del resto	Estudio de la unidad Actividad 3
Resto de semanas hasta finalización del semestre	Estudio y preparación para el examen final, celebración del examen final y cierre de actas.

Durante el estudio de esta asignatura, el proceso de evaluación del aprendizaje es continuo y contempla la realización de:

La evaluación de la asignatura se realizará como sigue:

Evaluación continua de actividades. Se llevará a cabo a través de controles, actividades autoevaluativas y entregas parciales de actividades de búsqueda de información y de actividades dirigidas con material multimedia, audiovisual o interactivo, fomentando la capacidad de análisis y reflexión del estudiante. Supone el 20% de la nota final.
Resolución de supuestos o casos prácticos. Se trata de la presentación de una situación problemática, real o ficticia, que el estudiante debe resolver a partir de los contenidos e información presentada. Supone el 20% de la nota final.
Un examen final que supone el 60% de la nota final. Está dirigido a la valoración de las competencias y conocimientos adquiridos por el estudiante. El examen se evaluará de 0 a 10.

Para poder presentarse al examen final, en cualquiera de las convocatorias, es imprescindible cumplir el siguiente requisito: alcanzar una calificación mínima de 2 puntos sobre 4 en la media ponderada obtenida al sumar las notas de las actividades de evaluación continua y las actividades de resolución de supuestos o casos prácticos.

El estudiante que se presente al examen sin cumplir los anteriores requisitos será calificado con un cero en el examen final y consumirá convocatoria.

Cuadro resumen del sistema de evaluación

Tipo de actividad	Actividades planificadas	Peso clasificación
Actividades de evaluación continua	2	20%
Resolución de casos prácticos	1	20%
Examen final	Sí	60%
Total		100%

Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final.

Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre. El estudiante que no se presente a la convocatoria de febrero y/o de julio ni a la de septiembre, perderá automáticamente todos los trabajos realizados a lo largo del curso. Deberá en este caso matricularse de nuevo en la asignatura.

Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.

Originalidad de los trabajos académicos

Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.

Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.

Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.

Sistema de calificaciones

El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:

0 - 4.9: Suspenso (SU)
5.0 - 6.9: Aprobado (AP)
7.0 - 8.9: Notable (NT)
9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
Matrícula de honor (MH)

(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).

La matrícula de honor se concede cuando el profesor lo considere oportuno en función de la excelencia de las actividades realizadas por el estudiante y las calificaciones obtenidas por el resto del grupo. No obstante, los criterios académicos de su concesión corresponden al departamento responsable de cada grado.