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Matemática discreta
| Código de la asignatura | 1514 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Formación básica |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
Todo futuro ingeniero de informática necesita adquirir competencias en el área de la Matemática Discreta, base a partir de la cual crecen conocimientos imprescindibles para asignaturas posteriores. Es, por tanto, una asignatura clave en esta ingeniería. Con ello se proporciona al estudiante los instrumentos y herramientas necesarias para analizar y resolver problemas matemáticos desde el rigor y en el contexto específico de la titulación.
Es parte de la formación básica correspondiente a las ramas de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura contenida en el Anexo II del Real Decreto 1393/2007 y está en el módulo de Fundamentos Científicos del plan. En concreto, esta asignatura cubrirá lo que es un programa típico de Matemática Discreta: teoría de conjuntos, relaciones, grafos, números, teoría de números, cifrado, etc.
Los conocimientos y competencias adquiridos deberán ser fundamentalmente instrumentales y prácticos, y no tanto memorísticos.
El programa se divide en 10 unidades basadas cada una de ellas en los distintos capítulos del manual de la asignatura.
- Capacidad de resolución de problemas aplicando conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.
- Capacidad para el aprendizaje autónomo y la actualización de conocimientos, así como el reconocimiento de su necesidad en el área de la informática.
- Capacidad para el uso profesional de la tecnología de la información y la comunicación.
- Conocer los cimientos esenciales y fundacionales de la informática, abarcando tanto conceptos y teorías abstractas como los valores y los principios profesionales, subrayando los aspectos esenciales de la disciplina que permanecen inalterables ante el cambio tecnológico.
- Tener capacidad para realizar la formalización y especificación de problemas reales cuya solución requiere el uso de la informática.
- Capacidad para trabajar en el ámbito profesional de la Ingeniería Informática de forma efectiva como individuo, organizando y planificando su propio trabajo.
- Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
- Capacidad para conocer y aplicar los procedimientos algorítmicos básicos de las tecnologías informáticas para diseñar soluciones a problemas, analizando la idoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organización y planificación.
- Utilizar eficientemente los recursos y herramientas disponibles en el aula virtual de la universidad, así como ser capaz de manejar en un nivel óptimo las tecnologías de la información y la comunicación aplicadas a la educación a distancia.
- Resolución de problemas.
- Aprendizaje autónomo.
- Creatividad.
- Motivación por la calidad.
- Conocer las leyes matemáticas con las que abordar la resolución de problemas de físicos relacionados con la computación.
- Ser capaz de aplicar algoritmos a la resolución de problemas matemáticos.
- Conocer las estructuras discretas básicas de la Informática: conjuntos, funciones, relaciones, grafos.
- Saber operar en aritmética entera y modular y sus aplicaciones a la informática.
- Conocer los principios básicos de la combinatoria y saber aplicar la resolución de problemas.
- Saber resolver ecuaciones de recurrencias lineales y ecuaciones diofánticas.
- Conocer, comprender y aplicar los conceptos, técnicas y algoritmos básicos de la teoría de grafos.
- Saber aplicar la teoría de números al cifrado y criptología usados en la informática.
- Modelar matemáticamente problemas reales y conocer las técnicas para resolverlos.
- Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas con ayuda de software matemático.
- Manejar los fundamentos matemáticos necesarios para la resolución de problemas.
Manual de la asignatura:
María Aurora Martínez Rey, Juan José Moreno García y Juan Pazos Sierra, Matemática Discreta, Editorial: CEF.-UDIMA.
Además, se recomienda la siguiente bibliografía de consulta voluntaria:
- F. García Merayo (2005). Matemática discreta. Thomson.
- J. Matousek y J. Nesetril (2008). Invitación a la matemática discreta. Reverté.
- K.H. Rosen (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill.
- N.L. Biggs (1994). Matematica discreta. Vicens Vives.
Finalmente, el profesor podrá poner a disposición del estudiante cualquier otro material complementario voluntario al hilo de las unidades didácticas o en una carpeta de material complementario.
| SEMANAS (*) | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Unidad 1: Conjuntos 1.1. Definiciones 1.2. Subconjuntos 1.3. Diagramas de Venn 1.4. Operaciones con conjuntos |
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| Semana 2 | Unidad 2: Relaciones y aplicaciones 2.1. Definición de relación 2.2. Relaciones de orden 2.3. Relaciones de equivalencia 2.4. Diagramas de Hasse 2.5. Extremales |
|
| Semana 3 | Unidad 3: Combinatoria 3.1. Principios básicos del conteo 3.2. Variaciones 3.3. Permutaciones 3.4. Combinaciones 3.5. Repartos 3.6. Principio del palomar |
|
| Semanas 4 a 7 | Unidad 4: Inducción y recurrencias 4.1. Inducción matemática 4.2. Recursividad 4.3. Relaciones de recurrencia |
|
| Semana 8 | Unidad 5: Aritmética Modular 5.1. Estructuras algebraicas 5.2. Aritmética entera 5.3. Algoritmo de Euclides 5.4. Teorema de Bezout 5.5. Congruencias 5.6. Aritmética modular 5.7. Ecuaciones diofánticas |
|
| Semana 9 | Unidad 6: Teoría de números 6.1. Bases de numeración 6.2. Cambios entre bases de numeración 6.3. Números primos |
|
| Semana 10 | Unidad 7. Ampliación de aritmética modular 7.1. Conjunto cociente 7.2. Sistemas de congruencias: teorema chino del resto 7.3. Aritmética en Zn 7.4. Función de Euler 7.5. Pequeño teorema de Fermat 7.6. Aplicaciones: cifrado y criptografía |
|
| Semana 11 | Unidad 8: Grafos 8.1. Representación de grafos 8.2. Grafos orientados 8.3. Tipos de grafos 8.4. Operaciones con grafos 8.5. Árboles |
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| Semana 12 | Unidad 9: Algoritmos con grafos 9.1. Árboles recubridores 9.2. Coloraciones 9.3. Grafos planos 9.4. Caminos mínimos 9.5. Eulerianos y hamiltonianos |
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| Semana 13 | Unidad 10: Álgebra de Boole 10.1 La algebrización de la lógica 10.2 Álgebra de Boole 10. 3 Operaciones 10.4 Tablas de verdad 10.5 Aplicaciones del Álgebra de Boole |
|
| Semanas 14 y 15 |
| |
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración del examen final y cierre de actas. | |
Durante el estudio de esta asignatura, el proceso de evaluación del aprendizaje es continuo y contempla la realización de:
- Una evaluación continua a lo largo del curso a través de acciones didácticas que supone el 40% de la nota final. Incluye la realización de los diferentes tipos de actividades de evaluación, de aprendizaje y controles.
- Actividades de aprendizaje (AA): actividades que permiten evaluar el desarrollo de las competencias al hilo del desarrollo de las unidades didácticas. Pueden adoptar el formato de foro, cuestionario, glosario u otros.
- Controles: actividades que permiten evaluar la adquisición de aspectos conceptuales y prácticos de la asignatura. Toman la forma de cuestionarios.
- Actividades de evaluación continua (AEC): actividades que permitan evaluar el alcance de ciertos hitos académicos a lo largo del cuatrimestre. Pueden adoptar el formato de informes, cuestionarios, casos prácticos, comentarios de texto, etc.
- Un examen final presencial que supone el 60% de la nota final. Está dirigido a la valoración de las competencias y conocimientos adquiridos por el estudiante. El examen se evaluará de 0 a 10, tendrá una duración estimada de 90 minutos y podría ser de tipo mixto. Si hay parte tipo test, los errores penalizan con el objetivo de corregir las respuestas acertadas por azar.
Para poder presentarse al examen final presencial, en cualquiera de las convocatorias, es imprescindible cumplir los siguientes requisitos relacionados con la evaluación continua: realizar la totalidad de los controles contemplados en el apartado de “Contenidos y programación” de la asignatura y alcanzar una calificación mínima de 2 puntos sobre cuatro en la evaluación continua del curso.
El estudiante que se presenta al examen sin cumplir los requisitos para ello, será calificado con un cero en el examen final presencial y consumirá convocatoria.
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Evaluación Continua (AEC) | 2 | 20% |
| Controles | 3 | 10% |
| Examen final | Si | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU)
5.0 - 6.9: Aprobado (AP)
7.0 - 8.9: Notable (NT)
9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).