Matemáticas para Economistas

Matemáticas para Economistas

Código de la asignatura	10802
Nº Créditos ECTS	6
Tipo	Optativa
Duración	Semestral
Idiomas	Castellano
Planes de estudio	Grado en Administración y Dirección de Empresas
Profesor(es)	Alba Muñoz del Río
Año académico	2026-27

Descripción

La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas). El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico, aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.

En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.

SEMANAS (*)	UNIDADES DIDÁCTICAS	ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
Semana 1	Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales	Estudio de la unidad
Semanas 2 y 3	Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas	Estudio de la unidad Actividad de Aprendizaje 1
Semana 4	Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización	Estudio de la unidad
Semanas 5 y 6	Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad	Estudio de la unidad Supuesto o caso práctico 1 Actividad de autocomprobación de conocimientos 1
Semana 7	Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de Kuhn-Tucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares	Estudio de la unidad Actividad de Aprendizaje 2
Semanas 8 y 9	Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al Solver de Excel para resolución de problemas de programación lineal	Estudio de la unidad Supuesto o caso práctico 2 Actividad de autocomprobación de conocimientos 2
Semanas 10 y 11	Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia	Estudio de la unidad
Semana 12	Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden	Estudio de la unidad
Semana 13	Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución	Estudio de la unidad Supuesto o caso práctico 3
Semanas 14 y 15	Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución	Estudio de la unidad Actividad de autocomprobación de conocimientos 3
Resto de semanas hasta finalización del semestre	Estudio y preparación para el examen final, celebración del examen final y cierre de actas.

Durante el estudio de esta asignatura, el proceso de evaluación del aprendizaje es continuo y contempla la realización de:

- Una evaluación continua a lo largo del curso a través de acciones didácticas que supone el 40% de la nota final. Incluye la realización de los diferentes tipos de actividades:

Actividades de búsqueda y elaboración de informes: implican poner en marcha procedimientos para localizar información acerca de un determinado tema, analizarla y organizarla con el objetivo de resolver un determinado problema de investigación o situación planteada.
Supuestos o casos prácticos: se trata de la presentación de una situación problemática, real o ficticia, que el estudiantado debe resolver a partir de los contenidos e información presentada.
Actividades dirigidas con material multimedia, audiovisual o interactivo: actividades encaminadas a que el estudiantado analice y reflexione acerca de un determinado material didáctico, que puede presentarse en formato multimedia, audiovisual o interactivo.
Debate o reflexión crítica sobre un tema: consiste en generar una conversación estructurada acerca de un determinado teman en el que se enfrenten diferentes opiniones y puntos de vista sobre el mismo que permita polémica o disparidad de opiniones.
Actividades de autocomprobación de conocimientos: actividades que permiten al estudiantado comprobar y reforzar el aprendizaje alcanzado en una determinada materia.

- Un examen final en modalidad virtual (online), con la posibilidad de optar a la modalidad presencial, que supone el 60% de la nota final. Está dirigido a la valoración de las competencias y conocimientos adquiridos por el estudiantado.

Para poder presentarse al examen final, en cualquiera de las convocatorias, es imprescindible cumplir los siguientes requisitos relacionados con la evaluación continua: realizar la totalidad de los controles contemplados en el apartado de “Contenidos y programación” de la asignatura y alcanzar una calificación mínima de 2 puntos sobre cuatro en la evaluación continua del curso.

El estudiante que se presente al examen sin cumplir requisitos, será calificado con un cero en el examen final y consumirá convocatoria.

El examen se evaluará de 0 a 10, tendrá una duración estimada de 90 minutos y constará de una parte teórica y otra práctica.

Para superar la asignatura será necesario que el examen esté aprobado (calificación de 5 o más sobre 10) y que la calificación final de la asignatura sea de 5 o superior.

Tipo de actividad	Actividades planificadas	Peso clasificación
Actividades de búsqueda y elaboración de información	1	5%
Supuestos o casos prácticos	3	20%
Debate o reflexión crítica sobre un tema	1	5%
Actividades de autocomprobación de conocimientos	3	5%
Actividades dirigidas con material multimedia o audiovisual	1	5%
Examen final	Sí	60%
Total		100%

Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final.

Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.

Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.

Originalidad de los trabajos académicos

Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.

Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.

Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.

Sistema de calificaciones

El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:

0 - 4.9: Suspenso (SU)
5.0 - 6.9: Aprobado (AP)
7.0 - 8.9: Notable (NT)
9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
Matrícula de honor (MH)

(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).

La matrícula de honor se concede cuando el profesor lo considere oportuno en función de la excelencia de las actividades realizadas por el estudiante y las calificaciones obtenidas por el resto del grupo. No obstante, los criterios académicos de su concesión corresponden al departamento responsable de cada grado.